浅谈“数学文化”
“数学文化”一词的出现不过20年左右，并且是逐渐进入普通人的视野的。我说的“普通人”是指那些不从事数学研究、数学教学等与数学直接相关行业的人们。越来越多的人开始关注“数学文化”一词，并试图了解它的准确含义，这说明它是有生命力的，也说明人们已经愿意从文化的角度关注数学，更愿意强调数学的文化价值。
数学本来就是与人们联系最紧密的一个知识领域，一个“学科”。它与“语文”一样，被认为是学习其它学科的基础和工具，也是人们生活的最基本的技能。有人甚至说，一个人如果“不识数”要比“不识字”还难以在社会上生活，可见数学基础知识的重要。
但是说到“数学文化”，大多数人还是很难对它有一个明晰的认识。数学文化当然不是指数学知识，不但不是指“识数”、“算术”这样最基础的数学知识，而且也不是指“几何”、“代数”、“微积分”以及更高深的数学知识。
到底什么是数学文化呢？
一般认为，数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。广义上还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分，还包括数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。
有一个比较直观的说法：当一个人学习了许多数学知识以后，如果把所有的数学知识都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是数学文化。而这些数学文化在人的头脑中落户，则形成一个人的“数学素养”。
因此，学习数学知识的目的，并不全在于它的应用，因为事实上，的确是大多数人学了高等数学以后，一辈子都没有用到那些知识，那些概念、定理、公式几乎都忘了，甚至中学学到的数学知识也有很多没有用到过。但是他们在学习过程中所得到的训练，使其思维更具条理性、敏捷性、深刻性，他们会有更多的思考方式来解决问题，他们比没有学过这些数学知识的人要“聪明”许多，这就是数学文化在起作用。
数学文化已经引起教育界以及政府部门的高度重视，很多大学已经开设“数学文化”课程，《普通高中数学课程标准（实验）》（教育部2003年颁发）已经正式把数学文化做为新的重要的活动内容专门提出，义务教育阶段的数学课程也越来越重视数学文化的渗透。
说到这里我还想到，竟然有人提议高中文科学生可以不学数学，这显然不仅是荒谬的，而且是与素质教育思想背道而驰的，甚至是“反智主义”。
数学是什么
“数学”这个词可以说没有人不熟悉。但是数学到底是什么，却是一个不那么简单的话题。
数学，作为一门科学，它来源于人类社会实践，并促进人类社会实践，也随着人类社会的进步而发展。
恩格斯说，“数学是以现实世界的空间形式和数量关系——这是非常现实的材料——为对象的”，这是对18世纪以前数学科学的准确描述。很长时间里人们都把它做为数学的定义，我国中小学数学教学大纲（2003年新课程的《课程标准》颁发以前一直在使用）就这样说：“数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的一门科学。”
但在恩格斯的时代以后，随着数学的发展，产生了“数理逻辑”、“优选学”、“规划论”、“对策论”等新的数学分支，计算机理论产生之后，“控制论”、“突变论”等理论也随之产生。这样，数学研究的对象远远突破了 “数量关系和空间形式” 的范围，而是把很多“规律”、“模式”做为其研究对象。数学也不仅是一门独立的科学，而且是一种普遍性的技术，它兼有科学和技术的两种品质。
2003年教育部颁发的普通高中《数学课程标准》这样描述：“数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。”“数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。”这种认识比较准确的揭示了数学科学的本质。
同样是2003年的义务教育《数学课程标准》又说：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”这里把数学描述为一个“过程”，更多地强调数学知识（数学成果）形成的过程，主要是从做为中小学“课程”的角度来看数学。 2011年新颁发的义务教育《数学课程标准》沿用了前述普通高中课程标准中的认识。
关于数学是什么，还有以下认识：
●数学的概念、命题（理论）、公式、定理、问题和方法等等，事实上都是一种量化的模式，这样一来，“数学即是关于量化模式的建构与研究。”正如美国数学家L.Steen所说：“数学是模式的科学，数学家从数中、空间中、科学中和想象中寻找模式，数学理论阐明了模式间的关系。”
●过去把科学分为自然科学、社会科学两大类，数学是自然科学里的一门，数学、物理、化学、天文学、地理、生命科学等都是自然科学。现在许多人认为，自然科学是以研究物质的某一运动形态为特征的，如物理、化学等都各有自己的运动形态作为研究对象，而数学是忽略了物质的具体形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界的，从而与理、化、生等不属于同一层次，不是自然科学的一种，而很像研究思维规律的哲学，具有超越具体科学和普遍适用的特征，具有公共基础的地位。
●数学是一种文化。英国学者Snow指出文化有两种：一种是人文文化；另一种是科学文化。而数学文化不同于艺术、技术一类的文化，它属于科学文化。美国数学家、数学哲学家Wilder于1981年提出“数学是一种文化体系”，这是长期以来提出的第一个成熟的数学哲学观。
文化，从广义上讲是人类在社会历史发展过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。简言之，由人类所创造的事物或对象，都可叫做文化。
“文化是语言（一类的东西）”，文化依赖于语言而传播、保存。同样，数学文化也可以看成是“描述模式的语言”。数学语言如同数学对象一样来源于人类实践，它源于人类自然语言，随着数学抽象性和严格性发展，逐步演变成相对独立的数学语言体系。数学语言体系是由一些符号和记号组成的语言体系，主要有文字语言、符号语言、图象语言三个部分。数学语言是人类语言的高级形式，它具有精确性、简洁性、以及形式化和符号化的特点。
数学的作用
对于数学的作用，初中课程标准指出：
“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。”
高中课程标准指出：
“数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。”
“数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。”
北大数学所所长张恭庆院士将数学的作用分为三个层次：
第一个层次，为其他学科提供语言、概念、思想、理论和方法。自然科学和经济、管理等社会科学，离开了数学，便无从产生和发展。
第二个层次是直接应用于工程技术、生产活动，这类例子是大量的。
第三个层次，是作为一种文化，对全社会的成员起着潜移默化的作用。一个民族数学修养的高低，对这个民族的文明有很大的影响。
数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接地为人类物质生产和日常生活作出贡献。同时，对于当今社会每一个有文化的人士而言，不论他从事何种职业，都需要学习数学、了解数学和运用数学。现代社会对数学的这种需要，在未来无疑将更加与日俱增。
对于青少年学生来说，学习数学的目的，除了掌握相关知识与方法为将来应用于生活和工作外，更应该强调：“数学是训练思维的体操。”在提高一个人的推理能力、抽象能力、分析能力和创造能力方面，数学训练的作用是其它训练难以替代的。
数学以一种文化的姿态改变人类的思考品质，拓展人类的视野，丰富人类的精神世界，增进人的本质力量。凝聚在数学之中的美妙绝伦的数学思维方法、探索不止的数学精神、求真臻善达美的数学品格，对于一个人全面和谐的发展，都具有极为重要的意义。
我们的学校必须借助日常的数学教育实践，努力彰显数学的文化品性，真正使数学学习成为学生获得知识、形成方法、感悟价值、提升精神的生命历程。